Механические проблемы - МЕХАНИКА - АНТИЧНОСТЬ
Уже, так сказать, методологическая вводная часть этого небольшого произведения Мы пользовались в основном изданием recensuit et illustravit Johannes Petrus Van Cappelle (Amstelodami, 1812) снабженным латинским переводом и толковыми комментариями, а также цитированным выше изданием Дидо, сыгравшего совершенно исключительную роль в дальнейшем развитии механики, подтверждает высказанную нами точку зрения на основной характер античной науки.
"Вызывают удивление те явления, происходящие естественно, причина которых неизвестна, и те неестественные явления, которые производятся для пользы людей техническим искусством. Мы переводим выражением
"Ибо во многих явлениях природа противодействует нашей пользе. Ведь природа всегда придерживается своего собственного, единственного и простейшего порядка; обстоятельства же, нужные для нашей пользы, весьма различны и изменчивы. Поэтому всякий раз, когда нам приходится делать что-нибудь противоположное стремлению природы, задача становится трудной и требует применения технического искусства. Ту часть этого искусства, которая борется с этими затруднениями, мы называем механикой. Как говорит поэт Антифон, так и происходит: "Мы побеждаем искусством там, где нас побеждает природа".
Из этих немногих вступительных слов явствует, что автор трактата сознает значительную роль техники, которую он характеризует как совокупность приемов, изобретенных для борьбы с естественным течением природных явлений в тех случаях, когда это течение противоречит пользе человека. Но технику он рассматривает только как искусство, т. е. только как набор приемов, полученных чисто экспериментальным путем. Задача же науки формулируется так же ясно. Она вступает в свою роль там, где появляются феномены, "вызывающие удивление", т. е. объясняет, истолковывает, сводит в единую стройную картину данные ей явления как из области природы, так и из области искусства. Так как явления технического порядка играют значительную роль в жизни человека и так как они по самой своей природе особенно склонны вызывать удивление, то естественно, что наука должна втягивать в орбиту объясняемых и сводимых воедино ею явлений и технические явления. О том, что наука сама может лечь в основу техники, что она может не только объяснять, но и двигать вперед технику, здесь нет и речи.
Самый трактат приписывался в средние века (приписывается иногда и теперь) Аристотелю. Но его построение, манера изложения, приводимые в нем аргументы и особенно неупоминание трактата в античных списках сочинений Аристотеля почти с полной несомненностью говорят о том, что трактат этот Аристотелю не принадлежит. Более чем вероятно, что в таком виде, в каком он до нас дошел, он вообще не является произведением одного автора. Даже не слишком глубокий анализ легко обнаруживает в нем по меньшей мере три разнородные части, разностильные по изложению и во многих местах повторяющие друг друга. Весьма вероятно, что в трактате мы имеем дело со сводкой всех научных данных по механике. Правдоподобно также предположение Таннери Р. Таnnеrу . Sw lesProbleme, Mecaniques attribues a Aristote. Memoires Scientitiques, vol. Ill, Toulouse, Paris, pp. 32—36. Эта небольшая, чрезвычайно солидная работа является записью выступления Таннери на историческом конгрессе в прениях по докладу М. Галлиана о законе рычага у Аристотеля. Самого этого доклада мне, к сожалению, найти не удалось. о том, что трактат, несомненно более поздний, чем оригинальные произведения Аристотеля, относится к началу третьего века до н. э. и что он составлен в Египте. Более или менее несомненно, во-первых, то, что трактат вышел из перипатетических кругов и достаточно точно отражает точку зрения Аристотеля, и, во-вторых, то, что в нем нашла выражение доевклидовская стадия античного математического мышления.
Трактат начинается с общего, так сказать философского, введения, часть которого мы уже приводили. Кроме определения механики как науки и помещения ее между математикой и физикой, что применяется и в настоящее время, следует чрезвычайно важное, характерное и дважды повторяющееся утверждение, что действие всех механических приспособлений может быть сведено к рычагу; рычаг же представляет собой разновидность весовПод , а первопричина, внутренняя сущность вопросов есть круг, движение по окружности, в свойствах какового и заложены все основные законы механики. Наиболее ясно и кратко мысль эта изложена в конце первой главы трактата: "Происходящее на весах возводится к кругу, происходящее же на рычагах — к весам; все же прочее, происходящее в движениях механизмов (механических движениях), возводится к рычагу".
Таким образом, вся механика сводится к рычагу и — через его посредство — к кругу, который и определяется как прообраз совершенства, как наиболее явный, хотя и таинственный образчик диалектичности сущего, ибо он обнаруживает в своих свойствах совпадение ряда противоречащих друг другу явлений — выпуклость и вогнутость, движение в одну и другую сторону, бесконечность.
Это положение, лежащее в основе всей механики, глубоко характерно для породившей его античной науки. Оно полностью подтверждает уже высказанное нами утверждение о философском характере всех построений этой науки, не призванной быть использованной! в технической практике. Действительно, чем иным, как не философским стремлением построить наиболее простую и стройную картину сущего, можно объяснить постепенное сведение разнообразия действительных механических явлений ко все более общим случаям вплоть до практически совершенно бесплодного, но геометрически ясного сведения их к свойствам круга.
Нахождение философского смысла явлений, причем в первую очередь нахождение его на самом простом и пластически ясном геометрическом пути, — такова сущность научного построения.
Но, с другой стороны, и в этой формулировке сказывается тесная увязка с техникой, с ее запросами, с ее генеральной линией. Самое появление круга как начала всех начал, как философской основы всей механики, а, следовательно, и техники, по всей вероятности находится в какой-то связи с победным шествием в античной технике вращательного движения. Гончарный круг и лучковый токарный станок, колесо и в первую очередь блок, таль, становятся решающими звеньями производственной деятельности. Если в Египте наиболее характерными техническими приборами были шадуф с его прямолинейным, простейшим рычагом и прямолинейная же наклонная плоскость, то в греческой технике триумфатором становится блок (или даже система блоков), таинственные механические свойства которого было соблазнительно свести к геометрически совершенной форме солнца и луны, форме движения планет — к кругу. Высказанное выше не более, чем гипотеза, но она кажется весьма правдоподобной.
Третьей отличительной и очень важной чертой, сводящей всю механику к кругу или, точнее, к движению по окружности, является то, что она совершенно стирает грань между статическим и динамическим подходом к механике. Действительно уже вторая, наиболее длинная и, так сказать, центральная глава всего трактата стремится доказать основное для всего рассуждения положение, что точка, лежащая на радиусе окружности и вращающаяся вместе с ним, движется тем скорее, чем дальше она отстоит от центра. Самый трактат формулирует задачу главы II несколько иначе:
Самое доказательство, достаточно сложное, не всегда ясное и правильное, основано на представлении о сложении сил или, вернее, движений. Если какому-нибудь телу придается движение по двум направлениям, расположенным под углом, то оно фактически движется по диагонали параллелограмма, построенного на прямых, изображающих эти движения. Ниже, в главе XXIV трактата, это положение, принимаемое здесь почти без доказательства, рассматривается подробно; из этого рассмотрения совершенно ясно, что имеется в виду сложение движения как по направлению, так и по величине и что учитывается влияние угла между направлениями движения на величину результирующего движения. Существовала упорная полемика, изложенная в названном выше комментарии Cappelle (op. cit., pp. 151—154) о том, заключается ли в трактате закон параллелограмма сил в полном его объеме или же не заключается. Такая постановка вопроса нам представляется вообще мало закономерной. С одной стороны; совершенно несомненно, что основной принцип, центральная мысль закона в трактате выражены с полной ясностью; с другой же стороны, основные понятия, входящие в него, и самое его применение настолько отличны от современных, что сравнение делается почти невозможным и мало плодотворным.
Однако тело под влиянием двух движений, направленных под углом, движется по диагонали параллелограмма только тогда, когда между этими движениями сохраняется одно и то же постоянное отношение; когда же такое отношение не сохраняется, то тело под влиянием двух движений будет двигаться по некоторой кривой.
Концы весов, описывающие дуги окружности, получают два движения, или, что, то же самое, находятся под действием двух сил — естественной силы, направленной вниз, и силы приобретаемой, направленной к центру, с которым они связаны нерасторжимой связью. Отношение между этими двумя движениями или силами не остается постоянным (почему — не указано; очевидно, вследствие ускорения, свойственного естественному движению), так что конец весов в результате движется по окружности. Скорость же этого движения зависит от того, насколько точка находится близко к центру вращения. Ибо, чем она ближе, тем центр оказывает большее притяжение, тем больше приобретаемая сила, противодействующая естественной, и, следовательно, тем медленнее движение по окружности.
Таким образом, чем дальше точка на вращающемся радиусе находится от центра, тем скорее она движется. Основное положение доказано, но автор трактата, не довольствуясь этим, так сказать, динамическим доказательством, пытается дать еще дополняющее его доказательство геометрическое, весьма запутанное и нас в данной связи мало интересующее.
Доказав же основное положение — зависимость скорости вращения от расстояния до центра и базируясь на аксиомах античной динамики, автор считает закон рычага полностью доказанным и в главе четвертой дает это доказательство весьма сжато и суммарно. Действительно, как мы помним, одна из формулировок основного закона протекания приобретаемого движения (а движение, сложенное из естественного и приобретаемого, будет, конечно, приобретаемым) звучит так: "Произведение скорости на вес есть величина постоянная" (см. стр. 29), а следовательно, если на весах один конец движется скорее другого, то, для того чтобы они были в равновесии, необходимо, чтобы к точке, движущейся с меньшей скоростью, был приложен меньший вес и наоборот, т. е. чтобы имело место равенство
mv=m1v1.
А так как, по изложенному выше, скорости движения концов весов прямо пропорциональны их расстояниям от центра вращения, или, что то же самое, длинам плеч весов, то вышеприведенная формула примет такой вид:
ml =m1l1,
что и есть формула равновесия весов или рычага первого рода.
Мы подробно остановились на доказательстве закона рычага в "Проблемах механики", во-первых, потому, что это наиболее полное и подробное из дошедших до нас античных доказательств; во-вторых, потому, что оно исключительно характерно по всей своей структуре; в-третьих, потому, что оно вызвало вокруг себя усиленную полемику. Так, Вайлати в своих весьма интересных, но спорных работах В первую очередь в работе G.Vailati, II principio dei lavori virtual! da Aristotile a Erone di Alessandria. Atti d. R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. 32, 1896, p. 940 считает, что в этом доказательстве заключен уже принцип возможных перемещений, с чем, однако, решительно не соглашаются ни Таннери Тannerу. Op. cit., ни Дюхем. P. Duhem. Les origines; pp. 5—8. И тот и другой совершенно справедливо указывают на то, что в доказательстве трактата действительно более или менее ясно выражено условие равенства моментов относительно точки и, что особенно важно, введено самое понятие момента, выражаемое словом рост). Это слово впервые встречается в трактате и настолько соответствует по своему смыслу современному понятию момента, что последнее и было введено Коммандином в 1566 г. при переводе слова в комментарии Евтокия к "Равновесию плоских тел" Архимеда.
И действительно, как мы видели, в трактате условие равновесия рычага построено на равенстве произведений длины плеча и приложенной к концу его силы, или веса, или проходимо о под действием этой силы расстояния, или скорости этого прохождения. Но, будучи близким к понятию момента, понятие рост, как и вся теория рычага, изложенная в трактате, сохраняет глубочайшее своеобразие, так что одно приравнение к современным понятиям вряд ли может его охарактеризовать. Неумение провести резкие границы между понятиями "сила" и "вес", "путь" и "скорость", сведение всего к наглядным геометрическим представлениям, обязательное подведение под простейшие соотношения пропорциональности, абсолютно неразрывная связь между динамической и статической точками зрения на предмет и как следствие этого теснейшая увязка со всем философски-космологическим мировоззрением — вот основные черты рассуждения трактата, резко отличающие их от рассуждений новейшей механики.
Как уже выше сказано, вторая, самая большая, глава составляет центр трактата. Весьма возможно, что она первоначально была самостоятельным целым. Вслед за ней идут две небольшие главы теоретического характера, четвертая глава, дающая собственно формулировку закона равновесия рычага на основе доказанного в главе второй, и третья, трактующая о двух видах равновесия: устойчивом — при подвесе весов сверху и неустойчивом — при подпоре весов снизу. Приводя к правильному результату, глава эта, однако, пытается доказать его исключительно на основании теории физического, весомого рычага (весов), не вводя понятия центра тяжести, невидимому но знакомого еще автору трактата.
Затем следует ряд чрезвычайно любопытных и характерных, условно выражаясь,— технических глав. В каждой из них вначале задается вопрос, почему такое-то приспособление производит такое-то действие, и затем в немногих словах действие этого приспособления сводится к действию рычага. При этом разбираются вперемежку и важнейшие в технике того времени технические явления, и мелкие бытовые приспособления. Рассматриваются принцип функционирования корабельного весла (V), руля (VI), влияние высоты мачты (VII), технический смысл простейших парусных маневров (VIII), колеса колесниц и тачек (XII), метательные орудия (XIII), лебедки (XIV), разлом палки о колено (XV), причины приобретения морскими камешками круглой формы (XVI,) причина большего изгиба на одной опоре более длинной палки (XVII,) клин, сводимый к двум рычагам (XVIII), блок — невидимому, неподвижный (^ЬХ), удар топором (XX), статера или римские весы (XXI), щипцы для вырывания зубов (ХХII), щипцы для орехов (XXIII), натяжка рам для кроватей (XXVI), перемещение тяжести на шесте (XXVII), перенесение длинного груза на плече (XXVIII), колодезный рычажный подъемник (XXIX), вторично перемещение тяжести на плече, но с другой точки зрения (XXX).
Мы нарочно привели этот длинный список, чтобы показать насколько разнообразно техническое содержание трактата, насколько беспорядочно нагромождены в нем самые различные вопросы.
Чтобы дать представление о том, как рассматриваются s трактате технические вопросы и предоставить этим возможность сравнения с сочинением, являющимся непосредственным объектом нашего исследования, мы приведем текстуально перевод одной из наиболее коротких глав трактата — главы седьмой: "Спрашивается, почему, с увеличением высоты мачты, при тон же парусе и ветре, судно плывет быстрее? Не потому ли, что парус является рычагом, место, в которое он укреплен, — точкой опоры, корабль — грузом, который надлежит перемещать, а ветер — силой, действующей на парус? Если точка опора находится дальше, то сила движет тяжесть легче и скорее; делая мачту более высокой, мы делаем и парус более отдаленны" от места укрепления — точки опоры".
Из этого текста (а все перечисленные выше "технические) главы построены, примерно, так же) ясно, что автор старается научно объяснить хорошо известный из повседневной практики факт. Одинаковая форма вопроса ("почему то-то происходит так-то"?) — несомненное этому подтверждение. Из приведенного текста также явствует отсутствие полной определенное!! основных понятий, строгости и чистоты математического доказательства, неуменье просто свести данный случай к общему установленному ранее закону рычага, необходимость каждый раз повторять в сжатом виде его формулировку.
Наиболее важными из перечисленных выше глав, с исторической точки зрения, являются: глава XVIII — клин, XIX - блок, XX — удар топором и XXI — римские весы.
Клин (рис. 1) рассматривается как режущий механизм, со стоящий из двух небольших рычагов, действующих под влиянием удара на обух у широкой его части. Так, 77 и 77 - два рычага, 7 и 7 — точки опоры их. Объяснение это и неправильно, и практически совершенно бесполезно, ибо не устанавливав никаких соотношений между отдельными величинами клина.
Блок объяснен чрезвычайно неясно и сбивчиво, путем голо словного приравнения его к рычагу, так что возникает сомнение, идет ли речь о подвижном или неподвижном блоке. Так ван Каппелле определенно считает, что здесь имеется в виду неподвижный блок, и в трактате ошибочно приписывается ему выигрыш в силе. Нам же представляется, что трактат говорит в первую очередь о системе из одного неподвижного и одного подвижного блоков. Что имеется в виду при упоминании об увеличении скорости подъема на блоке, уменьшающем ее фактически, — неясно; возможно, что здесь имеет место искажение текста. Соотношение между силой, весом и высотой подъема не устанавливается, поэтому неясно, что рассматривается как плечо и что — как точка опоры.
Удар топора, в отличие от действия топора, просто лежащего острием вниз, объясняется, с одной стороны, прибавлением к силе тяжести приобретаемой силы, с другой — действием клина.
Наконец, — датские весы, статера, в которых постоянный груз и груз, подлежащий взвешиванию, расположены неподвижно, а точка опоры может перемещаться по коромыслу, останавливаясь на любом из нанесенных на нем равных делений, не переходя половины коромысла по направлению к взвешиваемому грузу. Никакого соотношения между местом точки опоры и взвешиваемым грузом не устанавливается; констатируется только, что статера представляют собой одновременно и весы и рычаг, и довольно сложно описывается самый процесс взвешивания. Уже тот факт, что деления нанесены на коромысле через равные промежутки, в то время как для простого отсчета они должны уменьшаться по направлению от постоянного груза к взвешиваемому телу, показывает, что в данном случае мы имеем чисто констатирующую стадию научного обобщения. Несомненно, что весы, коромысло которых было разделено простейшим образом на равные части, были затем эмпирически проградуированы, причем были установлены веса, соответствующие определенным делениям. Р. van Сарреllе (ор. cit., pp. 245—253) дает таблицу, по которой можно было рассчитывать вес взвешиваемого тела при данном числе равных делений коромысла. Формула эта, при n — номере деления, В — искомом весе, А — постоянном грузе на конце статера и 7 — весе самого коромысла, будет для коромысла с 20 равными делениями например: </P> <P align=при n = 10; В = А
" n = 15; В = ЗА + ?
" n = 19; В = 19А + 9?
При этом ван Капелле не решается утверждать, применялась ли таблица как таковая или же соответствующие значения В нанесены были против соответствующих делений коромысла"/>.
Научное объяснение, абсолютно не способное и не стремившееся изменить операцию, облегчить ее, определив, на основании простейших соображений и закона равновесия рычага, места деления для непосредственного отсчета веса, ограничивается тем, что подводит данный механизм под более общие категории весов и рычага.
Среди условно названных нами "техническими" глав текста и, главным образом, после них, помещено еще несколько, опять-таки, условно выражаясь, "теоретических" глав. Таковы уже упомянутые нами главы: III — о видах равновесия весов, IV — о теории рычага, XXIV — о параллелограме движения; такова же глава IX — о вращении круглых тел. Тела эти бывают трех родов: с движением центра — как в колесах; без движения центра, но вертикально — как в шкивах; без движения центра, но горизонтально — как в гончарных кругах. Здесь же рассматриваются различные условия вращения круга при разных направлениях силы и для разных точек его, причем частично повторяется сказанное в главе второй.
Глава Х говорит о причине более быстрого вращения по большей окружности, чем по малой, что опять-таки повторяет вторую главу, и в главе XI говорится о причине большей трудности движения нагруженных, чем свободных механизмов. Глава XXV посвящена так называемому "колесу Аристотеля" Колесо Аристотеля; глава XXI разбирает условия, необходимые для вставания сидящего человека (причем, как и глава III) не пользуется, очевидно еще не существовавшим, понятием центра тяжести, а пытается объяснить все весьма туманными геометрическими образами; глава XXXII объясняет, почему уже движущееся тело движется быстрее неподвижного, выдвигая в зародыше понятие инерции; главы XXXIII и XXXIV весьма кратко, ссылаясь на начальные положения или основные понятия, трактуют о полете брошенного тела. При этом чрезвычайно любопытно, что в XXXIII главе ставится весьма смелый для данного контекста вопрос: почему брошенное тело прекращает свой полет? Автор здесь опять подходит к закону инерции, но чрезвычайно много обещающее рассуждение резко обрывается соображением о недопустимости обсуждения основных аксиом.
Глава XXIII в неясной форме дает уже изложенную нами теорию полета под влиянием приобретенного движения, передаваемого через воздух, и движения естественного. Глава XXXV говорит о необходимости определенного соотношения между силой и несомым ею весом, о чем мы говорили выше (стр. 30). Наконец, последняя, XXXVI глава, посвящена водоворотам и несомым ими телам, стремящимся к центру.
Таково содержание, построение и характер псевдоаристотелевых "Проблем механики", сыгравших, как мы увидим дальше, столь большую роль в дальнейшем развитии механики. Все части, составляющие трактат: первая, освещающая общие "опросы механики, изложенная нами последней, вторая, дающая (или считающая, что она дает) общий закон весов, и. наконец, третья, рассматривающая различные механизмы как приложения на практике этого закона, — части, давшие Таннери (стр. 35) право считать трактат составленным из разнородных частей, с течением времени будет изменяться, прогрессировать, отклоняться в сторону. Но только на грани XV и XVI столетий в творчестве Леонардо да Винчи мы встретим еще раз такое полное освещение всех проблем теоретической и прикладной механики, какое мы находим в этом трактате.
Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи